23. 求和

聚合

聚合是一种将多个数字转换为较少数字（通常为一个数字）的方法。

求和是一种常见的聚合方式。用于对值求和的符号是一个希腊字母符号，称为 Sigma \Sigma。

示例 1

假设我们在统计访客在我们网站上花费的时间。我们收集了九个人的数据:

\bold{x_1} = 10,        \bold{x_2} = 20        \bold{x_3} = 45        \bold{x_4} = 12        \bold{x_5} = 8        \bold{x_6} = 12,        \bold{x_7} = 3        \bold{x_8} = 68        \bold{x_9} = 5

如果我们要用以前的表达式对前三个值求和，可以写：

\bold{x_1} + \bold{x_2} + \bold{x_3}

使用新表达式，我们可以写：

\sum\limits_{i = 1}^3 x_i.

注意，我们的表达式从第一个观察值开始 ( i=1) 到第 3 个值结束（求和符号顶部的数字）。

所以下面的计算方式结果都是一样的：

\sum\limits_{i = 1}^3 x_i = \bold{x_1} + \bold{x_2} + \bold{x_3} = 10 + 20 + 45 = 75

#### 示例 2

现在，假设我们要对最后三个值求和。

\bold{x_7} + \bold{x_8} + \bold{x_9}

使用新符号，我们可以这样写：

\sum\limits_{i = 7}^9 x_i.

注意，我们的符号从第七个观察值 ( i=7) 开始，到第 9 个值（求和符号顶部的数字）结束。

其他聚合

\Sigma 符号用于使用求和进行聚合，但是我们可以选择通过其他方式进行聚合。求和是最常见的聚合方式之一。但是，我们可能需要以其他方式进行聚合。如果我们想将所有的值相乘，我们可以使用求积符号 ** \Pi **，希腊字母 \pi 的大写。我们聚合连续值的方式称为积分（微积分中的一种常用技术），它使用以下符号 \int ，就像一个拉长的 s。我们不会在此课的练习中使用积分或乘积，但你将来会见到！