23. 求和

聚合

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聚合

聚合是一种将多个数字转换为较少数字(通常为一个数字)的方法。

求和是一种常见的聚合方式。用于对值求和的符号是一个希腊字母符号,称为 Sigma Σ \Sigma

示例 1

假设我们在统计访客在我们网站上花费的时间。我们收集了九个人的数据:

x1 \bold{x_1} = 10,       x2 \bold{x_2} = 20       x3 \bold{x_3} = 45       x4 \bold{x_4} = 12       x5 \bold{x_5} = 8       x6 \bold{x_6} = 12,       x7 \bold{x_7} = 3       x8 \bold{x_8} = 68       x9 \bold{x_9} = 5

如果我们要用以前的表达式对前三个值求和,可以写:

x1+x2+x3 \bold{x_1} + \bold{x_2} + \bold{x_3}

使用新表达式,我们可以写:

i=13xi \sum\limits_{i = 1}^3 x_i.

注意,我们的表达式从第一个观察值开始 (i=1 i=1) 到第 3 个值结束(求和符号顶部的数字)。

所以下面的计算方式结果都是一样的:

i=13xi \sum\limits_{i = 1}^3 x_i = x1+x2+x3 \bold{x_1} + \bold{x_2} + \bold{x_3} = 10 + 20 + 45 = 75

#### 示例 2

现在,假设我们要对最后三个值求和。

x7+x8+x9 \bold{x_7} + \bold{x_8} + \bold{x_9}

使用新符号,我们可以这样写:

i=79xi \sum\limits_{i = 7}^9 x_i.

注意,我们的符号从第七个观察值 (i=7 i=7) 开始,到第 9 个值(求和符号顶部的数字)结束。

其他聚合

Σ\Sigma 符号用于使用求和进行聚合,但是我们可以选择通过其他方式进行聚合。求和是最常见的聚合方式之一。但是,我们可能需要以其他方式进行聚合。如果我们想将所有的值相乘,我们可以使用求积符号 **Π \Pi **,希腊字母 π \pi 的大写。我们聚合连续值的方式称为积分(微积分中的一种常用技术),它使用以下符号 \int ,就像一个拉长的 s。我们不会在此课的练习中使用积分或乘积,但你将来会见到!